고등학교 입학 전 꼭 봐야 할 초/중학교 수학 공식 정리

수학 자신 있어요? 고등학교 입학을 앞두고 있다면, 지금이 바로 초등과 중등 수학 공식을 다시 한번 점검할 타이밍입니다. 고등 수학은 이전 과정의 기초 위에 쌓이는 구조라서, 기본 공식이 흔들리면 이후 단원에서 어려움을 겪을 수 있습니다. 오늘은 꼭 복습해야 할 핵심 공식들을 간결하게 정리해 드립니다.

사칙연산과 분수 계산

가장 기본인 사칙연산과 분수의 사칙연산은 모든 계산의 출발점입니다. 분수의 덧셈과 뺄셈은 통분 후 분자끼리 계산하며, 곱셈은 분자끼리 분모끼리 곱합니다. 나눗셈은 나누는 분수를 역수로 바꿔 곱셈으로 전환합니다. 이 과정이 자동으로 나올 때까지 연습해두면 고등학교에서 복잡한 식을 다룰 때 시간을 크게 절약할 수 있습니다.

일차방정식과 이차방정식

일차방정식은 미지수가 한 개 있는 식으로, 등식의 성질을 이용해 풀이합니다. 이차방정식은 인수분해 또는 근의 공식으로 해결합니다. 근의 공식은 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 형태이며, 이 공식은 고등학교 내내 활용되니 확실히 외워두는 것이 좋습니다. 판별식 b²-4ac의 부호로 근의 개수도 판단할 수 있습니다.

피타고라스 정리와 도형 공식

직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변 제곱의 합과 같다는 피타고라스 정리는 기하 전반에 쓰입니다. 삼각형 넓이는 밑변×높이÷2, 원의 넓이는 πr², 원주는 2πr입니다. 입체도형에서는 부피와 겉넓이 공식도 중요한데, 구의 부피는 4/3πr³, 겉넓이는 4πr²입니다. 이러한 공식들은 고등 기하와 미적분에서도 반복 등장합니다.

함수와 그래프 개념

일차함수 y=ax+b와 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 형태와 특징을 이해해야 합니다. 일차함수는 기울기 a와 y절편 b로 직선을 그리며, 이차함수는 포물선 모양으로 꼭짓점과 축의 방정식을 파악해야 합니다. 함수의 증가와 감소, 최댓값과 최솟값 개념도 함께 정리해두면 고등 수학에서 미분을 배울 때 훨씬 수월합니다.

확률과 통계 기초

경우의 수는 곱의 법칙과 합의 법칙으로 계산하며, 확률은 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구합니다. 평균, 중앙값, 최빈값 같은 대푯값과 분산, 표준편차 개념도 미리 익혀두면 고등 통계 단원에서 유리합니다. 이 부분은 실생활 문제로 자주 출제되므로 문제 해석 연습도 병행하면 좋습니다.

각자 학습 속도와 이해도가 다르니, 이 정리를 참고로 자신에게 필요한 부분을 중심으로 복습 계획을 세워보시면 좋겠습니다. 작은 준비가 고등학교 수학의 첫 단추를 제대로 끼우는 시작이 됩니다.